利用数学期望的性质，证明方差的性质： (1)Da=0； (2)D(X+a)+DX； (3)D(aX)=a2DX．

admin2013-01-07 40

问题利用数学期望的性质，证明方差的性质：
(1)Da=0；
(2)D(X+a)+DX；
(3)D(aX)=a²DX．

选项

答案利用方差的定义，有： (1)Da=E(a-Ea)² =E(a-a)²=0； (2)D(X+a)=E[(X+a)-E(X+a)]² =E[(X+a)-(EX+a)]² =E(X-EX)²=DX； (3)D(aX)=E[(aX)-E(aX)]² =E[(aX)-aEX]² =Ea²(X-EX)² =a²E(X-EX)2=a²DX．

解析

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