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(16年)求幂级数的收敛域及和函数．

admin2017-05-26  27
问题 (16年)求幂级数的收敛域及和函数．
选项
答案因为[*]＝χ2，所以当｜χ｜＜1时，幂级数绝对收敛；当｜χ｜＞1时，幂级数发散． 又当χ＝±1时，级数[*]收敛，所以幂级数的收敛域为[－1，1]． [*] 因为f′(0)＝0，f(0)＝0，所以当χ∈(－1，1)时， f′(χ)＝∫0χf〞(t)dt＝[*]＝ln(1＋χ)－ln(1－χ) f(χ)＝∫0χf′(t)dt＝∫0χln(1＋t)dt－∫0χln(1－t)dt＝(1＋χ)ln(1＋χ)＋(1－χ)ln(1－χ)． 又f(1)＝[*]f(χ)＝2ln2，f(－1)＝[*]f(χ)＝2ln2 所以f(χ)＝[*]
解析
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考研数学三

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