微分方程y"+ay’2＝0满足条件y|x＝0＝0，y’|x＝0＝—1的特解是：

admin2017-10-23 34

问题微分方程y"+ay^’2＝0满足条件y|_x＝0＝0，y^’|_x＝0＝—1的特解是：

选项 A、
B、
C、
D、

答案A

解析本题为可降阶的高阶微分方程，按不显含变量x计算。设y’＝P，y"＝P’，方程化为P’+aP²＝0，

＝—aP²，分离变量，

dP＝—adx，积分得

＝—ax+C₁，代入初始条件x＝0，P＝y’＝—1，得C₁＝1，即

＝—ax+1，P＝

，求出通解，代入初始条件，求出特解。
即y＝

|a₁—1|+C，代入初始条件x＝0，y＝0，得C＝0。
故特解为

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