求由方程x2y2+y=1(y

admin2018-08-06 2

问题求由方程x²y²+y=1(y<0)所确定y=y(x)的极值。

选项

答案极大值y(0)=1

解析 (1)求驻点：2xy²+x²2yy′+y′=0，
令y′=0，2xy²=0，(y>0)

驻点x=0。
(2)判别极值点
2y²+2x2yy′+4xyy′+2x²(y′²+yy″)+y″=0，当x=0时y=1代入上式
2+0+0+0+y″(0)=0，
Y″(0)=一2<0，x=0为极大值点。
(3)极大值y(0)=1。

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数学

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