用一个平面将一个边长为1的正四面体切分为两个完全相同的部分,则切面的最大面积为( )。

admin2018-10-25  35

问题 用一个平面将一个边长为1的正四面体切分为两个完全相同的部分,则切面的最大面积为(  )。

选项 A、 
B、 
C、 
D、 

答案C

解析 将正四面体切为两个完全相同的部分,有两种切法,一是沿着一棱及一面的高线所在的平面切(如下图1)。二是沿相邻两面两条平行的中位线所确定的平面切(如下图2)。

    图1中切面ABE是三边长依次是的等腰三角形,底边的高为;图2中切面EFGH是边长为的菱形,根据正四面体的对称性可知,其对角线EG和FH相等,故EFGH是正方形,面积是
    综上所述,切面的最大面积是,选择C。
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