已知随机变量X与Y有相同的不为零的方差，则X与Y的相关系数等于1的充分必要条件是( )

admin2020-03-24 41

问题已知随机变量X与Y有相同的不为零的方差，则X与Y的相关系数等于1的充分必要条件是( )

选项 A、Coy(X+Y，X)=0．
B、Cov(X+Y，Y)=0．
C、Cov(X+Y，X—Y)=0．
D、Coy(X—Y，X)=0．

答案D

解析直接根据定义通过计算确定正确选项，已知D(X)=D(Y)，故

因为Coy(X，Y)=Coy(X，X)

Cov(X，X—Y)=0

Cov(X—Y，X)=0，选择D．其余选项均不正确，这是因为当D(X)=D(Y)时，必有Cov(X+Y，X—Y)=Cov(X，X)一Cov(X，Y)+Cov(Y，X)一Coy(Y，Y) =D(X)一D(Y)=0，
选项C成立，不能推出ρ=1．选项A、B可推出
Cov(X，Y)=一Cov(X，X)=一D(X)或Cov(X，Y)=一Cov(Y，Y)=一D(Y)，

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