二次型f(x1，x2，x3)=(x1+x2)2+(x2—x3)2+(x3+x1)2的秩为________。

admin2019-03-23 42

问题二次型f(x₁，x₂，x₃)=(x₁+x₂)²+(x₂—x₃)²+(x₃+x₁)²的秩为________。

选项

答案2

解析由于f(x₁，x₂，x₃)=2x₁²+2x₂²+2x₃²+2x₁x₂+2x₁x₃—2x₂x₃的矩阵为

对A作初等行变换得

从而R(A)=2，即二次型的秩为2。

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