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设二次型f(x1，x2，x3)=2x12+3x22+3x32+2ax2x3正定，则数a的取值应满足( )。
设二次型f(x1，x2，x3)=2x12+3x22+3x32+2ax2x3正定，则数a的取值应满足( )。
admin
2022-08-05
37
问题
设二次型f(x
1
，x
2
，x
3
)=2x
1
2
+3x
2
2
+3x
3
2
+2ax
2
x
3
正定，则数a的取值应满足( )。
选项
A、a＞9
B、-3＜a＜3
C、3≤a≤9
D、a≤-3
答案
B
解析
因为二次型f(x
1
，x
2
，x
3
)=2x
1
2
+3x
2
2
+3x
3
2
+2ax
2
x
3
=x
T
Ax=(x
1
，x
2
，x
3
)
正定，所以A是正定矩阵，则A的所有顺序主子式应都大于0，即有2＞0，
=2(9-a
2
)＞0，可得a的取值范围是-3＜a＜3。故本题选B。
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数学学科知识与教学能力题库教师资格分类
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