已知3阶矩阵有一个二重特征值，求a，并讨论A是否相似于对角矩阵．

admin2017-10-21 37

问题已知3阶矩阵

有一个二重特征值，求a，并讨论A是否相似于对角矩阵．

选项

答案(1)求a． A的特征多项式为 [*] 要使得它有二重根，有两种可能的情况： ①2是二重根，即2是λ²一8λ+18+3a的根，即4一16+1 8+3a=0，求出a=一2，此时三个特征值为2，2，6． ②2是一重根，则λ²一8λ+18+3a有二重根，λ²一8λ+18+3a=(x一4)²，求出a=一2／3．此时三个特征值为2，4，4． (2)讨论A是否相似于对角化矩阵． ①当a=一2时，对二重特征值2，考察3一r(A一2E)是否为2 7即r(A一2E)是否为1 [*] ②当a=一2／3时，对二二重特征值4，考察3一r(A一4E)是否为2?即r(A一4E)是否为1 [*]

解析

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考研数学三

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求∫arcsinxarccosxdx
=__________
设级数()．
设f(x)在[a，b]上二阶可导且f"(x)＞0，证明：f(x)在(a，b)内为凹函数．
设0＜a＜1，证明：方程arctanx=ax在(0，+∞)内有且仅有一个实根．
证明．当x＞0时，
设函数f(x)和g(x)在区间[a，b]上连续，在区间(a，b)内可导，且f(a)=g(b)=0，g’(x)＜0，试证明存在ξ∈(a，b)使
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