若在x=－3处为条件收敛，则其收敛半径R=_________．

admin2016-09-13 37

问题若

在x=－3处为条件收敛，则其收敛半径R=_________．

选项

答案3

解析因

a_nxⁿ在x=－3收敛，故由阿贝尔定理，｜x｜＜3时，

a_nxⁿ绝对收敛．
又因

a_nxⁿ在x=－3条件收敛，故｜x｜＞3时，

a_nxⁿ发散．如若不然，必存在x₁，使｜x₁｜＞3且有在x=x₁处

a_nxⁿ收敛．由阿贝尔定理便可推出｜x｜＜｜x₁｜时，特别是x=－3时

a_nxⁿ绝对收敛．这与题设在x=－3处条件收敛相矛盾．
综上，由收敛半径的定义便有R=3．

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考研数学三

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