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  3. 设随机变量X，Y相互独立，它们的分布函数为FX(x)，FY(y)，则Z=min{X，Y}的分布函数为( ).

设随机变量X，Y相互独立，它们的分布函数为FX(x)，FY(y)，则Z=min{X，Y}的分布函数为( ).

admin2022-09-01  44
问题 设随机变量X，Y相互独立，它们的分布函数为FX(x)，FY(y)，则Z=min{X，Y}的分布函数为(          ).
选项 A、Fz(z)=max{FX(z)，FY(z)}
B、Fz(z)=min{FX(z)，FY(z)}
C、Fz(z)=1-[1-FX(z)][1-FY(z)]
D、Fz(z)=FY(z)
答案C
解析 FZ(z)=P(Z≤z)=P(min{X，y}≤z)=1-P(min{X，Y}＞z)
=1-P(X＞z，Y＞z)=1-P(X＞z)P(Y＞z)
=1-[1-P(X≤2)][1-P(Y≤z)]=1-[1-FX(z)][1-FY(z)]，选(C).
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考研数学三

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