设y1，y2是一阶线性非齐次微分方程y’+p(x)y=q(x)的两个特解，若常数λ，μ使λy1+μy2是该方程的解，λy1一μy2是该方程对应的齐次方程的解，则 ( )

admin2019-01-29 54

问题设y₁，y₂是一阶线性非齐次微分方程y^’+p(x)y=q(x)的两个特解，若常数λ，μ使λy₁+μy₂是该方程的解，λy₁一μy₂是该方程对应的齐次方程的解，则 ( )

选项 A、
B、
C、
D、

答案A

解析将解λy₁+μy₂代入方程y^’＋p(x)y=q(x)，得λ[y₁^’+p(x)y₁]＋μ[y₂^’+p(x)y₂]=q(x)．
又y₁^’＋p(x)y₁=q(x)，y₂^’+p(x)y₂=q(x)，故
λ+μ=1； ①
将解λy₁－μy₂：代入方程y^’+p(x)y=0，得
λ[y₁^’+p(x)y₁]一μ[y₂^’+p(x)y₂]=0．
又y₁^’+p(x)y₁=q(x)，y₂^’+p(x)y₂=q(x)，故
λ一μ=0． ②
联立①，②两式，得

，故选A．

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