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  3. 设y1，y2是一阶线性非齐次微分方程y’+p(x)y=q(x)的两个特解，若常数λ，μ使λy1+μy2是该方程的解，λy1一μy2是该方程对应的齐次方程的解，则 ( )

设y1，y2是一阶线性非齐次微分方程y’+p(x)y=q(x)的两个特解，若常数λ，μ使λy1+μy2是该方程的解，λy1一μy2是该方程对应的齐次方程的解，则 ( )

admin2019-01-29  51
问题 设y1，y2是一阶线性非齐次微分方程y’+p(x)y=q(x)的两个特解，若常数λ，μ使λy1+μy2是该方程的解，λy1一μy2是该方程对应的齐次方程的解，则    (    )
选项 A、 
B、 
C、 
D、 
答案A
解析 将解λy1+μy2代入方程y’＋p(x)y=q(x)，得λ[y1’+p(x)y1]＋μ[y2’+p(x)y2]=q(x)．
又y1’＋p(x)y1=q(x)，y2’+p(x)y2=q(x)，故
λ+μ=1；    ①
将解λy1－μy2：代入方程y’+p(x)y=0，得
λ[y1’+p(x)y1]一μ[y2’+p(x)y2]=0．
又y1’+p(x)y1=q(x)，y2’+p(x)y2=q(x)，故
λ一μ=0．    ②
联立①，②两式，得，故选A．
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