设则x=0是f(x)的( )。

admin2020-07-20 24

问题设

则x=0是f(x)的( )。

选项 A、可去间断点
B、跳跃间断点
C、第二类间断点
D、连续点

答案B

解析计算得
f(0^-)=

f(x)=-1
f(0⁺)=

f(x)=1
因为f(0⁺)、f(0^-)均存在，但f(0⁺)≠f(0^-)，所以x=0是f(x)的跳跃间断点。
函数间断点的类型：
①第一类间断点
a．可去间断点：在间断点处函数左右极限相等。
b．跳跃间断点：在间断点处函数左右极限不相等。
②第二类间断点
a．无穷间断点：在间断点处函数极限为无穷大(或无穷小)。
b．振荡间断点：在趋近间断点的过程中，函数值在某个区间内变动无限多次。

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