已知二次型f(x1，x2，x3)=xTAx在正交变换x=Qy下的标准形为y21+y22，且Q的第3列为求矩阵A；

admin2020-04-30 14

问题已知二次型f(x₁，x₂，x₃)=x^TAx在正交变换x=Qy下的标准形为y²₁+y²₂，且Q的第3列为

求矩阵A；

选项

答案由题设知A的特征值为1，1，0．且α=(1，0，1)^T是属于A的特征值0对应的一个特征向量．设x=(x₁，x₂，x₃)^T为A的属于特征值1的特征向量，由于A的不同的特征值所对应的特征向量正交，所以有(x，α)=0，即x₁+x₃=0，解该方程组的基础解系ξ₁=(1，0，-1)^T，ξ₂=(0，1，0)^T，将其单位化，并将其取为A的属于特征值1对应的正交单位的特征向量， [*] 令 [*] 从而， [*]

解析本题考查抽象二次型化标准形的逆问题，由正交变换下的标准形与二次型对应的矩阵A的特征值的关系，求A．再由正定矩阵的定义判定A+E的正定性．

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考研数学一

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已知二次型f(x1，x2，x3)=xTAx在正交变换x=Qy下的标准形为y21+y22，且Q的第3列为求矩阵A；

考研数学一

向量N(1)α1,α2……αs，其秩为r1,向量组(Ⅱ)β1β2……βs，其秩为r2，且βi，i=1，2，…，5均可由向量组(I)α1,α2……αs线性表出，则必有()

设随机变量X在[一1，2]上服从均匀分布，随机变量则D(Y)=________，

设一平面经过原点及点(6，一3，2)，且与平面4x—y+2z=8垂直，则此平面方程为_________．

曲线y=∫0xtantdt(0≤x≤)的弧长s=_______。

在半径为a的半球外作一外切圆锥体，要使圆锥体体积最小，问高度及底半径应是多少?

设随机变量X，Y相互独立且都服从标准正态分布，令U=X2+Y2．求：fU(μ)；

设两两相互独立的三个事件A，B，C满足ABC=，P(A)=P(B)=．P(C)＜，并且P(A+B+C)=，求事件A的概率。

当x＞0，y＞0，z＞0时，求u(x，y，z)=lnx+lny+31nz在球面x2+y2+z2=5R2上的最大值，并证明(其中a＞0，b＞0，c＞0)．

设A为n阶正定矩阵，n维实的非零列向量ξ1，ξ2，…，ξn，满足ξiTAξi=0(i，j=1，2，…，n；i≠j)．证明：向量组毒ξ1，ξ2，…，ξn线性无关．

设A为m阶实对称矩阵且正定，B为m×n实矩阵，BT为B的转置矩阵，试证：BTAB为正定矩阵的充分必要条件是r(B)=n。

下列属于会计软件和服务规范的有()。

一患者因急性上消化道出血入院，胃镜示食管胃底静脉曲张，人院后经补液、止血、曲张静脉注射硬化剂等治疗，出血停止。患者肝功能B级以上，下列治疗方案哪项较合适

A．左旋咪唑B．氯米芬C．环孢素D．干扰素E．垂体后叶素治疗病毒感染可选用的药物是()。

由国家药品监督管理局给予警告、责令限期改正的是

指出下列哪项属于城市道路网按性质功能的分类?

出现()情况时，在索赔款额的计算中可包括利息。

__________规定国家对建筑施工企业实施安全生产许可证制度。()

强度相对指标是将两个性质相同的指标对比，说明伺类事物在不同空间条件下数量对比关系的综合指标，一般用倍数表示。(　　)

甲厂生产一种易拉罐装碳酸饮料。消费者丙从乙商场购买这种饮料后，在开启时被罐内强烈气流炸伤眼部。下列答案中最正确的是()。

已知二次型f(x1，x2，x3)=xTAx在正交变换x=Qy下的标准形为y21+y22，且Q的第3列为 求矩阵A；

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设随机变量X在[一1，2]上服从均匀分布，随机变量则D(Y)=________，

设一平面经过原点及点(6，一3，2)，且与平面4x—y+2z=8垂直，则此平面方程为_________．

曲线y=∫0xtantdt(0≤x≤)的弧长s=_______。

在半径为a的半球外作一外切圆锥体，要使圆锥体体积最小，问高度及底半径应是多少?

设随机变量X，Y相互独立且都服从标准正态分布，令U=X2+Y2．求：fU(μ)；

设两两相互独立的三个事件A，B，C满足ABC=，P(A)=P(B)=．P(C)＜，并且P(A+B+C)=，求事件A的概率。

当x＞0，y＞0，z＞0时，求u(x，y，z)=lnx+lny+31nz在球面x2+y2+z2=5R2上的最大值，并证明(其中a＞0，b＞0，c＞0)．

设A为n阶正定矩阵，n维实的非零列向量ξ1，ξ2，…，ξn，满足ξiTAξi=0(i，j=1，2，…，n；i≠j)．证明：向量组毒ξ1，ξ2，…，ξn线性无关．

设A为m阶实对称矩阵且正定，B为m×n实矩阵，BT为B的转置矩阵，试证：BTAB为正定矩阵的充分必要条件是r(B)=n。

下列属于会计软件和服务规范的有()。

一患者因急性上消化道出血入院，胃镜示食管胃底静脉曲张，人院后经补液、止血、曲张静脉注射硬化剂等治疗，出血停止。患者肝功能B级以上，下列治疗方案哪项较合适

A．左旋咪唑B．氯米芬C．环孢素D．干扰素E．垂体后叶素治疗病毒感染可选用的药物是()。

由国家药品监督管理局给予警告、责令限期改正的是

指出下列哪项属于城市道路网按性质功能的分类?

出现()情况时，在索赔款额的计算中可包括利息。

__________规定国家对建筑施工企业实施安全生产许可证制度。()

强度相对指标是将两个性质相同的指标对比，说明伺类事物在不同空间条件下数量对比关系的综合指标，一般用倍数表示。( )

甲厂生产一种易拉罐装碳酸饮料。消费者丙从乙商场购买这种饮料后，在开启时被罐内强烈气流炸伤眼部。下列答案中最正确的是()。

已知二次型f(x1，x2，x3)=xTAx在正交变换x=Qy下的标准形为y21+y22，且Q的第3列为求矩阵A；

强度相对指标是将两个性质相同的指标对比，说明伺类事物在不同空间条件下数量对比关系的综合指标，一般用倍数表示。(　　)