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设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组中，线性无关的是【 】
设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组中，线性无关的是【 】
admin
2015-09-12
24
问题
设向量组α
1
，α
2
，α
3
线性无关，则下列向量组中，线性无关的是【 】
选项
A、α
1
+α
2
，α
2
+α
3
，α
3
一α
1
B、α
1
+α
2
，α
2
+α
3
，α
1
+2α
2
+α
3
C、α
1
+2α
2
，2α
2
+3α
3
，3α
3
+α
1
D、α
1
+α
2
+α
3
，2α
1
一3α
2
+22α
3
，3α
1
+5α
2
一5α
3
答案
C
解析
显然(A)组线性相关(第3个向量是前2个向量的差)；(B)组也线性相关(第3个向量是前2个向量的和)；对于(C)组，设有一组数x
1
，x
2
，x
3
，使得
x
1
(α
1
+2α
2
)+x
2
(2α
2
+3α
3
)+x
3
(3α
3
+α
1
)=0
即
(x
1
+x
3
)α
1
+(2x
1
+2x
2
)α
2
+(3x
2
+3x
3
)α
3
=0
因为α
1
，α
2
，α
3
线性无关，所以
解得此齐次方程组只有零解x
1
=x
2
=x
3
=0，故(C)组线性无关．或直接应用本章的方法，由于矩阵
的秩为3，知(C)组线性无关，故选(C)．
本题是一种常见题型．首先应该运用观察法，而对于不易看出结论的情况，例如，运用这一方法，对于(D)组，由于矩阵
的秩为2＜3((D)组合3个向量)，故知(D)组线性相关．
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/m4NRFFFM
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考研数学三
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