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设A为3阶实对称矩阵,且满足条件A2+2A=0,A的秩r(A)=2. 当点为何值时,矩阵A+kE为正定矩阵,其中E为三阶单位矩阵。
设A为3阶实对称矩阵,且满足条件A2+2A=0,A的秩r(A)=2. 当点为何值时,矩阵A+kE为正定矩阵,其中E为三阶单位矩阵。
admin
2015-09-14
21
问题
设A为3阶实对称矩阵,且满足条件A
2
+2A=0,A的秩r(A)=2.
当点为何值时,矩阵A+kE为正定矩阵,其中E为三阶单位矩阵。
选项
答案
矩阵A+E仍为实对称矩阵,由(1)知A+kE的全部特征值为:一2+k,一2+k,k。于是,当k>2时,矩阵A+kE的全部特征值都大于零,此时,矩阵A+kE为正定矩阵。
解析
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考研数学三
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