设A是n阶矩阵，λ是A的特征值，其对应的特征向量为X，证明：λ2是A2的特征值，X为特征向量．若λ2有特征值λ，其对应的特征向量为X，X是否一定为A的特征向量?说明理由．

admin2018-04-15 39

问题设A是n阶矩阵，λ是A的特征值，其对应的特征向量为X，证明：λ²是A²的特征值，X为特征向量．若λ²有特征值λ，其对应的特征向量为X，X是否一定为A的特征向量?说明理由．

选项

答案由AX=λX得A²X=A(AX)=A(λX)=λAX=λ²X可知λ²是A²的特征值，X为特征向量．若A²X=λX，其中[*]A²=O，A²的特征值为λ=0，取[*]显然A²X=OX，但[*]即X不是A的特征向量，因此结论未必成立．

解析

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考研数学三

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