设随机变量X，Y，Z两两不相关，方差相等且不为零，则X+Y与X+Z的相关系数为( )．

admin2017-07-26 25

问题设随机变量X，Y，Z两两不相关，方差相等且不为零，则X+Y与X+Z的相关系数为( )．

选项 A、

B、0
C、一1
D、1

答案A

解析 Cov(X+Y，X+Z)=Cov(X，X)+Cov(Y，X)+Cov(X，Z)+Coy(Y，Z)
=D(X)+0+0+0=D(X)，
D(X+y)=D(X)+D(y)=2D(X)，
D(X+Z)=D(X)+D(Z)=2D(X)，
于是X+Y与X+Z的相关系数为

故选A．

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