2. 考研
  3. 设f(x)g(x)在点x＝0的某邻域内连续，且f(x)具有一阶连续导数，满足＝0，f′(x)＝一2x2＋g(x一t)dt，则( )．

设f(x)g(x)在点x＝0的某邻域内连续，且f(x)具有一阶连续导数，满足＝0，f′(x)＝一2x2＋g(x一t)dt，则( )．

admin2020-07-02  49
问题 设f(x)g(x)在点x＝0的某邻域内连续，且f(x)具有一阶连续导数，满足＝0，f′(x)＝一2x2＋g(x一t)dt，则(   )．
选项 A、x＝0为f(x)的极小值点
B、x＝0为f(x)的极大值点
C、(0，f(0))为曲线y＝f(x)的拐点
D、x＝0不是f(x)的极值点，(0，f(0))也不是曲线y＝f(x)的拐点
答案C
解析 由f′(x)的表示式易知f′(0)＝0，为判定选项的正确性，只需考察．f″(0)的符号的有关情况，为此计算，看其是否等于非零常数．
由   
有    f″(x)＝－4x＋g(x)，
则    ＝－4＋0＝－4，
可见在x＝0的两侧因x变号，f″(x)也变号，因而(0，f(0))为曲线y＝f(x)的拐点．仅(C)入选．
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考研数学三

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