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求微分方程y"+a2y=sinx的通解,其中常数a>0.
求微分方程y"+a2y=sinx的通解,其中常数a>0.
admin
2022-10-13
32
问题
求微分方程y"+a
2
y=sinx的通解,其中常数a>0.
选项
答案
对应的齐次方程的通解为y=C
1
cosax+C
2
sinax (1)当a≠1时,设原方程的特解为y
*
=Asinx+Bcosx,代入原方程得 A(a
2
-1)sinx+B(a
2
-1)cosx=sinx 比较等式两端对应项的系数得 [*] (2)当a=1时,设原方程的特解为y
*
=x(Asinx+Bcosx),代入原方程得 2Acosx-2Bsinx=sinx 比较等式两端对应项的系数得A=0,B=-[*],所以y
*
=-[*]xcosx 综合上述讨论 当a≠1时,通解为y=C
1
cosax+C
2
sinax+[*]sinx 当a=1时,通解为y=C
1
cosx+C
2
sinx-[*]xcosx
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/lvGRFFFM
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考研数学三
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