市场上的三种证券可能带来的回报: (1)每种证券的期望收益和标准差是多少? (2)每对证券之间的相关系数和协方差是多少? (3)将资金一半投资于证券1、另一半投资于证券2的投资组合的期望收益和标准差是多少? (4)将资金一半投资于证券1、

admin2019-04-24  41

问题 市场上的三种证券可能带来的回报:

  (1)每种证券的期望收益和标准差是多少?
  (2)每对证券之间的相关系数和协方差是多少?
  (3)将资金一半投资于证券1、另一半投资于证券2的投资组合的期望收益和标准差是多少?
  (4)将资金一半投资于证券1、另一半投资于证券3的投资组合的期望收益和标准差是多少?
  (5)将资金一半投资于证券21、另一半投资于证券3的投资组合的期望收益和标准差是多少?
  (6)你对(1)、(2)、(3)和(4)问题的回答就多元化来说意味着什么?

选项

答案(1)①证券1的期望收益、方差和标准差分别为: [*]=0.1×0.25+0.4×0.2+0.4×0.15+0.1×0.1=17.5% σ12=0.1×(0.25—0.175)2+0.4×(0.2—0.175)2+0.4×(0.15—0.175)2+ 0.1×(0.1—0.175)2=0.00163 σ1=[*]=4.03% ②证券2的期望收益、方差和标准差分别为: [*]=0.1×0.25+0.4×0.15+0.4×0.2+0.1×0.1=17.5% σ22=0.1×(0.25—0.175)2+0.4×(0.15—0.175)2+0.4×(0.2—0.175)2+ 0.1×(0.1—0.175)2=0.00163 σ2=[*]=4.03% ③证券3的期望收益、方差和标准差分别为: [*]=0.1×0.1+0.4×0.15+0.4×0.2+0.1×0.25=17.5% σ32=0.1×(0.1—0.175) 2+0.4×(0.15—0.175) 2+0.4×(0.2—0.175) 2+0.1×(0.25—0.175) 2=0.00163 σ3=[*]=4.03% (2)根据协方差和相关系数的计算公式,可得: ①证券1和证券2的协方差: Cov(1,2)=0.1×(0.25—0.175)×(0.25—0.175)+0.4×(0.2—0.175)× (0.15—0.175)+0.4×(0.15—0.175)×(0.2—0.175)+ 0.1×(0.1—0.175)×(0.1—0.175)=0.000625 相关系数为: ρ1,2=Cov(1,2)/σ1σ2=0.000625/(0.0403×0.0403)=0.3846 ②证券1和证券3的协方差: Cov(1,3)=0.1×(0.25—0.175)×(0.1—0.175)+0.4×(0.2—0.175)× (0.15—0.175)+0.4×(0.15—0.175)×(0.2—0.175)+ 0.1×(0.1—0.175)×(0.25—0.175)=一0.001625 相关系数为: ρ1,3=Cov(1,3)/σ1σ2=一0.001625/(0.0403×0.0403)=一1 ③证券2和证券3的协方差: Cov(2,3)=0.1×(0.25—0.175)×(0.1一0.175)+0.4×(0.15—0.175)× (0.15—0.175)+0.4×(0.2—0.175)×(0.2—0.175)+ 0.1×(0.1一0.175)×(0.25—0.175)=—0.000625 相关系数为: ρ2,3=Cov(2,3)/σ1σ3=一0.000625/(0.0403×0.0403)=—0,3846 (3)证券1和证券2构成的投资组合的期望收益: [*]=0.5×0.175+0.5×0.175=0.175 投资组合的方差: σP2=w1σ12+w2σ22+2w1w2σ1σ2ρ1,2 =0.52×0.04032+0.52×0.04032+2×0.5×0.5×0.0403×0.0403×0.3846 =0.001125 投资组合的标准差: σP=[*]=3.35% (4)证券1和证券3构成的投资组合的期望收益: [*]=0.5×0.175+0.5×0.175=0.175 投资组合的方差: σP2=w1σ12+w3σ32+2w1w3σ1σ3ρ1,3 =0.52×0.04032+0.52×0.04032+2×0.5×0.5×0.0403×0.0403×(一1) =0 投资组合的标准差: σP=0 (5)证券2和证券3构成的投资组合的期望收益: [*]=0.5×0.175+0.5×0.175=0.175 投资组合的方差: σP2=w2σ22+w3σ22+2w2w3σ2σ3ρ2,3 =0.52×0.04032+0.52×0.04032+2×0.5×0.5×0.0403×0.0403×(一0.3846) =0.0005 投资组合的标准差: σP=[*]=0.0224 (6)只要两种证券收益率的相关系数小于1,实行多元化总是有利的。在保持每种证券的期望收益率不变的情况下,由负相关证券组成的投资组合,通过多元化,其风险下降的幅度高于由正相关证券组成的证券组合。对于完全负相关的证券,通过赋予各个证券适当的权重,可以把组合的方差将为0。

解析
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