设f(x)具有连续导数，且F(x)=∫0x(x2一t2)f’(t)dt，若当x→0时F’(x)与x2为等价无穷小，则 f’(0)=__________．

admin2017-05-10 28

问题设f(x)具有连续导数，且F(x)=∫₀^x(x²一t²)f’(t)dt，若当x→0时F’(x)与x²为等价无穷小，则 f’(0)=__________．

选项

答案[*]

解析由于F(x)=∫₀^x(x²一t²)f’(t)dt=x²∫₀^x(t)dt一∫₀^xt²f’(t)dt，所以 F’(x)=2x∫₀^xf’(t)(x²f’(x)－x²f(x)=2x∫₀^xf’(t)dt．又依题设，当x→0时F’(x)与x²为等价无穷小，从而

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