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函数f(x)=xlnx在区间[1,e]上使得拉格朗日中值定理成立的ξ= ( )
函数f(x)=xlnx在区间[1,e]上使得拉格朗日中值定理成立的ξ= ( )
admin
2018-09-07
39
问题
函数f(x)=xlnx在区间[1,e]上使得拉格朗日中值定理成立的ξ= ( )
选项
A、e
e-1
B、
C、
D、
答案
C
解析
函数f(x)=xlnx在区间[1,e]上连续、可导,从而满足拉格朗日中值定理的条件,所以存在ξ∈(1,e),使得
f(e)—f(1)=f′(ξ)(e一1).
而 f(1)= 0,f(e)一f(1)=e,f′(x)=lnx+1,
因此 e=(1nξ+1)(e一1),由此推出
从而答案应选C.
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高等数学(工专)题库公共课分类
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高等数学(工专)
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