2. 考研
  3. 函数f(x，y，z)=x2+y2+z2在点(1，-1，1)处沿曲线x=t，y=-t2，z=t3在该点指向x轴负向一侧的切线方向的方向导数等于( )

函数f(x，y，z)=x2+y2+z2在点(1，-1，1)处沿曲线x=t，y=-t2，z=t3在该点指向x轴负向一侧的切线方向的方向导数等于( )

admin2017-01-14  25
问题 函数f(x，y，z)=x2+y2+z2在点(1，-1，1)处沿曲线x=t，y=-t2，z=t3在该点指向x轴负向一侧的切线方向的方向导数等于(    )
选项 A、-12。
B、12。
C、
D、
答案C
解析 函数f(x，y，z)在点(1，-1，1)处的梯度gradf｜(1,-1,1)=(2，-2，2)。曲线x=t，y=-t2，z=t3在点(1，-1，1)处切线向量为t=(1，-2，3)，而指向x轴负向一侧的切向量为(-1，2，-3)，则所求的方向导数为

  故选C。
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考研数学一

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