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已知向量组具有相同的秩,且β3可由α1,α2,α3线性表出,求a,b的值。
已知向量组具有相同的秩,且β3可由α1,α2,α3线性表出,求a,b的值。
admin
2018-04-12
47
问题
已知向量组
具有相同的秩,且β
3
可由α
1
,α
2
,α
3
线性表出,求a,b的值。
选项
答案
先求r(α
1
,α
2
,α
3
),将矩阵作初等行变换,得 (α
1
,α
2
,α
3
)=[*], 知r(α
1
,α
2
,α
3
)=2。故r(β
1
,β
2
,β
3
)=r(α
1
,α
2
,α
3
)=2,(β
1
,β
2
,β
3
)作初等行变换 (β
1
,β
2
,β
3
)=[*]。 因为r(β
1
,β
2
,β
3
)=2,所以a=3b。 又β
3
可由α
1
,α
2
,α
3
线性表出,故r(α
1
,α
2
,α
3
,β
3
)=r(α
1
,α
2
,α
3
)=2。 将(α
1
,α
2
,α
3
,β
3
)作初等行变换 [*] 由r(α
1
,α
2
,α
3
,β
3
)=2,得3b+[*](1—2b)=0,解得b=5,及a=3b=15。
解析
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考研数学二
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