证明：奇次多项式 p(x)=a0x2n+1+a1x2n+….+a2n+1 (a0≠0) 至少存在一个零点。

admin2022-09-05 40

问题证明：奇次多项式
p(x)=a₀x²ⁿ⁺¹+a₁x²ⁿ+….+a_2n+1 (a₀≠0)
至少存在一个零点。

选项

答案不妨设a₀＞0，因为 [*] 所以存在X＞0,使得P(X)＞0,p(－X)＜0,又因为p(x)在[－X,X]上连续，由连续函数的零点定理知，在（－X,X)内至少存在一点ε，使得p(ε)=0,即奇次多项式p(x)至少有一个零点。

解析

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考研数学三

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计算I＝(x2＋y2)dy＋(x2＋y2)dy．
计算二重积分I＝
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证明：xaxinxdx·a－cosxdx≥，其中a＞0为常数．
设f(x)在x＝2处连续，则，则曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为_____________．
已知＝－，求a，b的值．
设试证对任意的正数收敛．
设f(x)=3x3+x2｜x｜，则使f(n)(0)存在的最高阶数n为()．
设函数f(x)在定义域I上的导数大于零．若对任意的x0∈I，曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线与直线x＝x0及x轴所围成区域的面积恒为4．且f(0)＝2，求f(x)的表达式．

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