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  3. 设二维随机变量(X，Y)的联合密度为f(x，y)=． (1)求c； (2)求X，Y的边缘密度，问X，Y是否独立? (3)求Z=max(X，Y)的密度．

设二维随机变量(X，Y)的联合密度为f(x，y)=． (1)求c； (2)求X，Y的边缘密度，问X，Y是否独立? (3)求Z=max(X，Y)的密度．

admin2016-09-30  35
问题 设二维随机变量(X，Y)的联合密度为f(x，y)=．
    (1)求c；
    (2)求X，Y的边缘密度，问X，Y是否独立?
    (3)求Z=max(X，Y)的密度．
选项
答案(1)1=c∫0+∞dx∫0+∞xe—x(y+1)=dy=c→c=1． (2)当x≤0时，f(x)=0；当x＞0时，fx(x)=∫0+∞xe—x(y+1)=dy=e—x． 当y≤0时，fY(y)=0；当y＞0时，fY(y)=∫0+∞xe—x(y+1)dx=[*]． 显然当x＞0，y＞0时，f(x，y)≠fX(x)fY(y)，所以X，Y不相互独立． (3)当z≤0时，Fz(z)=0； 当x＞0时，Fz(z)=P(Z≤z)=P{max(X，Y)≤z}=P(X≤z，Y≤z) [*]
解析
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考研数学一

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