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设二维随机变量(X,Y)的联合密度为f(x,y)=. (1)求c; (2)求X,Y的边缘密度,问X,Y是否独立? (3)求Z=max(X,Y)的密度.
设二维随机变量(X,Y)的联合密度为f(x,y)=. (1)求c; (2)求X,Y的边缘密度,问X,Y是否独立? (3)求Z=max(X,Y)的密度.
admin
2016-09-30
27
问题
设二维随机变量(X,Y)的联合密度为f(x,y)=
.
(1)求c;
(2)求X,Y的边缘密度,问X,Y是否独立?
(3)求Z=max(X,Y)的密度.
选项
答案
(1)1=c∫
0
+∞
dx∫
0
+∞
xe
—x(y+1)
=dy=c→c=1. (2)当x≤0时,f(x)=0;当x>0时,fx(x)=∫
0
+∞
xe
—x(y+1)
=dy=e
—x
. 当y≤0时,f
Y
(y)=0;当y>0时,f
Y
(y)=∫
0
+∞
xe
—x(y+1)
dx=[*]. 显然当x>0,y>0时,f(x,y)≠f
X
(x)f
Y
(y),所以X,Y不相互独立. (3)当z≤0时,F
z
(z)=0; 当x>0时,F
z
(z)=P(Z≤z)=P{max(X,Y)≤z}=P(X≤z,Y≤z) [*]
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/lZwRFFFM
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考研数学一
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