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二次型f(x1，x2，x3)=x12+x22+x32+2x1x2+2x1x3+2x2x3的正惯性指数为2，a应满足什么条件?
二次型f(x1，x2，x3)=x12+x22+x32+2x1x2+2x1x3+2x2x3的正惯性指数为2，a应满足什么条件?
admin
2017-10-21
33
问题
二次型f(x
1
，x
2
，x
3
)=x
1
2
+x
2
2
+x
3
2
+2x
1
x
2
+2x
1
x
3
+2x
2
x
3
的正惯性指数为2，a应满足什么条件?
选项
答案
用其矩阵的特征值做．f(x
1
，x
2
，x
3
)的矩阵为 [*] A的特征值为0和[λ
2
一(a+2)λ+2a一2]的两个根．于是正惯性指数为2[*][λ
2
一(a+2)λ+2a-2]的两个根都大于0 [*](a+2)和2a-2都大于0(用韦达定理)．于是得a＞1．
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/lYSRFFFM
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考研数学三
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