已知r(A)=r1，且方程组AX=α有解，r(B)=r2，且BY=β无解，设 A=[α1，α2，…，αn]，B=[β1，β2，…，βn]，且r[α1，α2，…，αn，β1，β2，…，βn，β]=r，则( )．

admin2017-07-26 55

问题已知r(A)=r₁，且方程组AX=α有解，r(B)=r₂，且BY=β无解，设
A=[α₁，α₂，…，α_n]，B=[β₁，β₂，…，β_n]，且r[α₁，α₂，…，α_n，β₁，β₂，…，β_n，β]=r，则( )．

选项 A、r=r₁+r₂
B、r＞r₁+r₂
C、r=r₁+r₂+1
D、r≤r₁+r₂+1

答案D

解析由题设
r[α₁，α₂，…，α_n，α]=1，
r[β₁，β₂，…，β_n，β]=r₁+1，
故
r[α₁，α₂，…，α_n，α，β₁，β₂，…，β_n，β]≤r₁+r₂+1．故选D．

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考研数学三

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