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自然数x是一个三位数,已知x除以8的商是a、余数是b,x除以9的商是c、余数是d,且a+b=13,求所有满足条件的自然数x。
自然数x是一个三位数,已知x除以8的商是a、余数是b,x除以9的商是c、余数是d,且a+b=13,求所有满足条件的自然数x。
admin
2017-12-08
46
问题
自然数x是一个三位数,已知x除以8的商是a、余数是b,x除以9的商是c、余数是d,且a+b=13,求所有满足条件的自然数x。
选项
答案
由于a,b,c,d均为自然数,且a+d=13,所以a∈[0,13]。又有x是一个三位数,x除以8的商是a,故a=12或13。 若a=12,x是一个三位数,且b∈[0,7],故满足条件x可以为100,101,102,103,此时d=1,要满足x除以9余数为1,均不能成立; 若a=13,x是一个三位数,且b∈[0,7],故满足条件x可以为104,105,106,107,108,109,110,111,此时d=0,要满足x除以9余数为0,只有108。 综上,满足条件的自然数x只有108。
解析
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