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  3. [2018年] 设实二次型f(x1，x2，x3)=(x1一x2+x3)2+(x2+x3)2+(x1+ax3)2，其中a是参数． 求f(x1，x2，x3)的规范形．

[2018年] 设实二次型f(x1，x2，x3)=(x1一x2+x3)2+(x2+x3)2+(x1+ax3)2，其中a是参数． 求f(x1，x2，x3)的规范形．

admin2019-07-23  17
问题 [2018年]  设实二次型f(x1，x2，x3)=(x1一x2+x3)2+(x2+x3)2+(x1+ax3)2，其中a是参数．
求f(x1，x2，x3)的规范形．
选项
答案当a≠2时，令[*]为可逆变换，此时规范形为y12+y22+y32． 当a=2时，f(x1，x2，x3)=(x1—x2+x3)2+(x2+x3)2+(x1+2x3)2 =2x12+2x22+6x32一2x1x2+6x1x3 =[*] 此时规范形为y12+y22．
解析
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考研数学一

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