求过曲线y=一x2+1上的一点，使过该点的切线与这条曲线及x，y轴在第一象限围成图形的面积最小，最小面积是多少？

admin2017-04-24 40

问题求过曲线y=一x²+1上的一点，使过该点的切线与这条曲线及x，y轴在第一象限围成图形的面积最小，最小面积是多少？

选项

答案由y=一x²+1知y’=一2x 则曲线y=一x²+1在点x=x₀处切线方程为 y一(一x₀²+1)=一2x₀ (x一x₀) 该切线在x轴和y轴上的截距分别为[*]和x₀²+1，该切线与曲线，x轴、y轴在第一象限围成平面图形的面积为 [*] 令S’(x₀)=0得x₀=[*] 且有S"(x₀)＞0，由于极值点唯一，则[*]为极小值也即是最小值，且最小值为[*]所求切点坐标为[*]

解析

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考研数学二

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一质点从时间t=0开始直线运动，移动了单位距离使用了单位时间，且初速度和末速度都为零．证明：在运动过程中存在某个时刻点，其加速度绝对值不小于4．
[*]
在xOy坐标平面上，连续曲线L过点M(1,0),其上任意点P(x,y)(x≠0)处的切线斜率与直线OP的斜率之差等于ax(常数a＞0).当L与直线y=ax所围成平面图形的面积为时，确定a的值。
求曲线y=cosx(-π/2≤x≤π/2)与x轴围成的区域分别绕x轴、y轴旋转一周形成的几何体体积．
累次积分∫0π/2dθ∫0cosθrf(rcosθ，rsinθ)dr等于()．
计算下列曲面所围成的立体的体积：(1)z＝1＋x＋y，z＝0，x＋y＝1，x＝0，y＝0(2)z＝x2＋y2，y＝1，z＝0，y＝x2
求下列不定积分：
当x→0时，kx2与是等阶无穷小，则k=___________.
当x→0时，(1-ax2)1/4-1与xsinx是等价无穷小，则z=_________.
设n阶矩阵A与B等价，则必有()．

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[2008年，第114题]某项目初期投资150万元，年运营成本90万元，寿命期5年，寿命期末收回残值20万元，企业基准折现率10％，则该项目的费用现值为()万元。
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按照《全国建筑市场各方主体不良行为记录认定标准》，下列选项中属于施工单位承揽业务不良行为的是()。
下列各项中，应当划分为金融负债的有()。
简述南朝乐府民歌的艺术特色。
在一个容量为10的循环队列中，若头指针为6，尾指针为1，则此时该循环队列中共有的元素个数为()。
JeanneLavaleisan18-year-oldstudentattheArtDecoCollegeofArtandDesigninAntwerp,Belgium.Oneoftheworld’smajors

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