2. 考研
  3. 适当选取函数ψ(x)，作变量代换y=ψ(x)u，将y关于x的微分方程化为u关于x的二阶常系数齐次线性微分方程，求ψ(x)及常数λ，并求原方程满足y(0)=1，y’(0)=0的特解．

适当选取函数ψ(x)，作变量代换y=ψ(x)u，将y关于x的微分方程化为u关于x的二阶常系数齐次线性微分方程，求ψ(x)及常数λ，并求原方程满足y(0)=1，y’(0)=0的特解．

admin2021-08-05  57
问题 适当选取函数ψ(x)，作变量代换y=ψ(x)u，将y关于x的微分方程化为u关于x的二阶常系数齐次线性微分方程，求ψ(x)及常数λ，并求原方程满足y(0)=1，y’(0)=0的特解．
选项
答案[*] 于是原方程化为 [*] 令xψ(x)+2ψ’(x)=0，解之，取ψ(x)=[*]，于是有 [*] 原方程化为[*]=0，解得u=C1+C2x． 于是得原方程的通解为y=(C1+C2x)[*]．再由初始条件y(0)=1，y’(0)=0得C1=1， C2=0，故得特解y=[*]．
解析
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考研数学二

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