适当选取函数ψ(x)，作变量代换y=ψ(x)u，将y关于x的微分方程化为u关于x的二阶常系数齐次线性微分方程，求ψ(x)及常数λ，并求原方程满足y(0)=1，y’(0)=0的特解．

admin2021-08-05 67

问题适当选取函数ψ(x)，作变量代换y=ψ(x)u，将y关于x的微分方程

化为u关于x的二阶常系数齐次线性微分方程

，求ψ(x)及常数λ，并求原方程满足y(0)=1，y’(0)=0的特解．

选项

答案[*] 于是原方程化为 [*] 令xψ(x)+2ψ’(x)=0，解之，取ψ(x)=[*]，于是有 [*] 原方程化为[*]=0，解得u=C₁+C₂x．于是得原方程的通解为y=(C₁+C₂x)[*]．再由初始条件y(0)=1，y’(0)=0得C₁=1， C₂=0，故得特解y=[*]．

解析

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考研数学二

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