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  3. 设两个随机变量X与Y独立同分布，P{X=-1}=P{Y=-1}=1/2，P{X=1}=P{Y=1}=1/2，则下列各式中成立的是( )．

设两个随机变量X与Y独立同分布，P{X=-1}=P{Y=-1}=1/2，P{X=1}=P{Y=1}=1/2，则下列各式中成立的是( )．

admin2013-07-30  58
问题 设两个随机变量X与Y独立同分布，P{X=-1}=P{Y=-1}=1/2，P{X=1}=P{Y=1}=1/2，则下列各式中成立的是(    )．
选项 A、P{X=Y}=1/2
B、P{X=Y}=1
C、P{X+Y=0}=1/4
D、P{XY=1}=1/4
答案A
解析 由于{X=Y}={X=1，Y=1}∪{X=-1，Y=-1}，且由题设知X与Y独立同分布，则P{X=Y}=P{X=1，Y=1}+P{X=-1，Y=-1}
    =P{X=1}．P{Y=1}+P{X=-1}．P{Y=-1}
    =(1／2)2+(1／2)2=1／2，
    P{X+Y=0}=P{X=1，Y=-1}+P{X=-1，Y=1}
    =2P{X=1}P{Y=-1}=2．(1／2)2=1／2，
    P{XY=1}=P{X=1，Y=1}+P{X=-1，Y=-1}=1／2．综上，选(A)．
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