用直接插入排序对下面4个序列进行递增排序,元素比较次数最少的是( )。

admin2019-12-10  20

问题 用直接插入排序对下面4个序列进行递增排序,元素比较次数最少的是(    )。

选项 A、94,32,40,90,80,46,21,69
B、32,40,21,46,69,94,90,80
C、21,32,46,40,80,69,90,94
D、90,69,80,46,21,32,94,40

答案C

解析 对于直接插入排序,原始序列越接近有序,则比较次数越少,观察序列,C选项最接近有序。
    说明:本题目测即可,如果要严格来比较,则可用线性代数中求逆序数的方法,序列逆序数越小则越接近有序。对于序列中某个元素a,其逆序数为序列中a之后比a小的元素的个数,整个序列的逆序数为所有元素逆序数之和。
    对于A,各元素逆序数为94:7;32:1;40:1;90:4;80:3;46:1;21:0;69:0。
    因此,序列A的逆序数为7+1+1+4+3+1+0+0=17。
    对于B,各元素逆序数为32:1;40:1;21:0;46:0;69:0;94:2;90:1;80:0。
    因此,序列A的逆序数为1+1+0+0+0+2+1+0=5。
    对于C,各元素逆序数为21:0;32:0;46:1;40:0;80:1;69:0;90:0;94:0。
    因此,序列A的逆序数为0+0+1+0+1+0+0+0=2。
    对于D,各元素逆序数为90:6;69:4;80:4;46:3;21:0;32:0;94:0;40:0。
    因此,序列A的逆序数为6+4+4+3+0+0+0+0=17。    可以看出C选项序列的逆序数最小,即C选项最接近有序,所需比较次数最少。
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