应用通项求导或逐项积分,求下列幂级数的和函数 x2/2+x4/4+…+x2n/2n+…;

admin2021-11-08  41

问题 应用通项求导或逐项积分,求下列幂级数的和函数
x2/2+x4/4+…+x2n/2n+…;

选项

答案设un=x2n/2n,故[*]|un+1/un|=x2,则当|x2|<1时原级数收敛,故原级数的收敛半径为R=1,当x=±1时,则原级数可化为[*]1/2n,故其发散,故原级数的收敛域为(-1,1)设S(x)[*]x2n/2n,在x∈(-1,1),内逐项求导得Sˊ(x)=[*]x2n-1=1/1-x2故S(x)=[*]=-1/2ln(1-x2)x∈(-1,1).

解析
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