2. 考研
  3. 设n阶实对称矩阵A满足A2=E，且秩r(A+E)=k

设n阶实对称矩阵A满足A2=E，且秩r(A+E)=k

admin2014-02-06  39
问题 设n阶实对称矩阵A满足A2=E，且秩r(A+E)=k 证明B=E+A+A2+A3+A4是正定矩阵，并求行列式｜B｜的值．
选项
答案因为A2=E，故B=E+A+A2+A3+A4=3E+2A．所以矩阵B的特征值是：5(k个)，1(n一k个)．由于B的特征值全大于0且B是对称矩阵，因此B是正定矩阵，且｜B｜=5k.1n-k=5k．
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/kzcRFFFM
0

考研数学一

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)