某班22名学员和3名老师拍照留念。规定第一排站13个人，正中间三个位置必须为老师，第二排站12个人。甲同学和乙同学不能相邻，则在不考虑其他人的站法的情况下，甲和乙的不同站法共有( )种。

admin2020-01-17 18

问题某班22名学员和3名老师拍照留念。规定第一排站13个人，正中间三个位置必须为老师，第二排站12个人。甲同学和乙同学不能相邻，则在不考虑其他人的站法的情况下，甲和乙的不同站法共有( )种。

选项 A、462
B、424
C、190
D、171
E、152

答案B

解析本题考查排列组合问题，可以采用“归一法”解答。若甲、乙两名同学可以相邻，则甲、乙只能在剩余的22个位置选择两个位置，共有方法数为A₂₂²=22×21=462(种)。甲、乙在第一排相邻的方法数为A₂²×8=16(种)，在第二排相邻的方法数为A₂²×11=22(种)。因此甲、乙不相邻的站法共有462-16-22=424(种)。

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