2. 考研
  3. 在微分方程的所有解中求一个解y＝y(x)，使得曲线y＝y(x)与直线x＝1，x＝2及y＝0所围成的平面图形绕y＝0旋转一周的旋转体体积最小。

在微分方程的所有解中求一个解y＝y(x)，使得曲线y＝y(x)与直线x＝1，x＝2及y＝0所围成的平面图形绕y＝0旋转一周的旋转体体积最小。

admin2021-11-12  6
问题 在微分方程的所有解中求一个解y＝y(x)，使得曲线y＝y(x)与直线x＝1，x＝2及y＝0所围成的平面图形绕y＝0旋转一周的旋转体体积最小。
选项
答案原方程可化为 [*] 这是一阶线性微分方程，由通解公式知 [*] 由曲线y＝x+Cx2与直线x＝1，x＝2及y＝0所围成平面图形绕x轴旋转一周的旋转体体积为 [*] 令[*]是唯一极小值点，也是最小值点。 所以 [*]
解析 本题考查一阶线性微分方程的通解公式和旋转体的体积公式。
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考研数学一

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