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设A是3阶实对称矩阵,λ1,λ2,λ3是A的三个特征值,且满足a≥λ1≥λ2≥λ3≥b,若A一μE是正定阵,则参数μ应满足 ( )
设A是3阶实对称矩阵,λ1,λ2,λ3是A的三个特征值,且满足a≥λ1≥λ2≥λ3≥b,若A一μE是正定阵,则参数μ应满足 ( )
admin
2018-03-30
39
问题
设A是3阶实对称矩阵,λ
1
,λ
2
,λ
3
是A的三个特征值,且满足a≥λ
1
≥λ
2
≥λ
3
≥b,若A一μE是正定阵,则参数μ应满足 ( )
选项
A、μ>b.
B、μ<b.
C、μ>a.
D、μ<a.
答案
B
解析
A是实对称阵,则A一μE也是实对称阵.A一μE的特征值为λ
1
一μ,λ
2
一μ,λ
3
一μ,且满足
a一μ≥λ
1
一μ≥λ
2
一μ≥λ
3
一μ≥b一μ.
当b一μ>0即μ
(A)中μ>b,即b—μ<0,A一μE的全部特征值大于等于负值,不能确定A一μE的正定性.
(C)中μ>a,即a一μ<0,A一μE的全部特征值小于等于负值,A一μE是负定矩阵.
(D)中μ<a,即a一μ>0,A一μE的全部特征值小于等于正值,不能确定A一μE的正定性.
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考研数学三
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