证明n阶矩阵相似．

admin2016-01-11 32

问题证明n阶矩阵

相似．

选项

答案设矩阵[*]显然矩阵A的每行元素之和为n，所以n是A的一个特征值，又A的秩r(A)=1，所以A有n一1个0特征值．而A又是实对称矩阵，所以A可相似的对角矩阵A．即[*]又由[*]得B的n个特征值为λ₁=n，λ₂=λ₃=…=λ_n=0，而当λ₂=λ₃=…=λ_n=0时，有[*]显然，r(0E—B)=1，故B的n—1重特征值0有n—1个线性无关的特征向量，所以，B也可相似对角化，且[*]再根据相似矩阵具有传递性，知A一B．

解析本题考查矩阵相似对角化的有关理论．综合运用实对称矩阵必可相似对角矩阵；n阶矩阵每行元素之和为n，则n为该矩阵的一个特征值；n阶矩阵的秩为1，则该矩阵必有n—1个特征值为0；A一A

对于A的k重特征值必有r(A)=n—k．相似矩阵具有传递性：若A一B，B一C，则A—C

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考研数学二

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证明n阶矩阵相似．

考研数学二

已知α1，α2，α3是四元非齐次线性方程组AX＝b的3个解，其中2α1一α2＝[0，2，2，2]T，α1＋α2＋α3＝[4，一1，2，3]T，2α2＋α3＝[5，一1，0，1]T，秩(A)＝2，那么方程组AX＝b的通解是__________．

设A＝，B＝，C＝，D＝，那么与对角矩阵相似的矩阵是()．

设幂级数an(x+1)n在x=4处条件收敛，在x=-6处发散，则幂级数的收敛域为________．

设A=，b=，方程组Ax=b有无穷多解．(Ⅰ)求a的值及Ax=b的通解；(Ⅱ)求一个正交变换x=Qy，化二次型f(x1，x2，x3)=xTAx为标准形．(Ⅲ)求一个可逆线性变换将(Ⅱ)中的f(x1，x2，x3)化为规范形．

设矩阵满足CTAC=B.求正交矩阵Q，使得Q-1AQ=A；

设T是连续型随机变量，且P{T≤a}=θ，P{T＞b}=0(0＜θ＜1／2，a＜b)．令若θ(0＜θ＜1／2)为未知参数，利用总体Z的样本值-2，0，0，0，2，2，求θ的矩估计值和最大似然估计值．

设X1，X2，…，Xn是来自总体X～N(0，1)的简单随机样本，则服从的分布为()

求由半球面与旋转抛物面x2+y2=4z所围成的立体的全表面积．

一个半球体状的雪堆，其体积融化的速率与半球面面积S成正比，比例常数K＞0．假设在融化过程中雪堆始终保持半球体状，已知半径为r0的雪堆在开始融化的3个小时内，融化了其体积的7/8，问雪堆全部融化需要多少小时?

不属于恶性胸膜间皮瘤手术适应证的是

某妇女，48岁，5个月前开始月经紊乱，并且出现手心潮热、颜面潮红、易激动等现象，那么，她处在生命中的

组织流水施工时，划分施工段的最根本目的是()

下列关于打桩顺序的说法，不正确的是()。

工业企业为拓展销售市场所发生的业务招待费，应计入销售费用。()

现行交易规则规定，出现无法申报的交易席位数量超过证券交易所已开通席位总数的15%以上的交易异常情况，证券交易所要实行临时停市。(　　)

以“为下一批生产做好生产技术准备，保证下一批生产能有较好的生产技术状态”为目的的工序检验形式是()。

Areal—timeoperatingsystem(RTOS)isanoperatingsystemintendedtoserve(71)applicationprocessdataasitcomesin，typicall

视频文件由于比较大，常需要压缩存储，以下视频文件格式(57)并没有指定压缩标准。

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设A=，b=，方程组Ax=b有无穷多解．(Ⅰ)求a的值及Ax=b的通解；(Ⅱ)求一个正交变换x=Qy，化二次型f(x1，x2，x3)=xTAx为标准形．(Ⅲ)求一个可逆线性变换将(Ⅱ)中的f(x1，x2，x3)化为规范形．

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设T是连续型随机变量，且P{T≤a}=θ，P{T＞b}=0(0＜θ＜1／2，a＜b)．令若θ(0＜θ＜1／2)为未知参数，利用总体Z的样本值-2，0，0，0，2，2，求θ的矩估计值和最大似然估计值．

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