设a＞0，试确定方程e2=ax2实根的个数及每个根所在的区间．

admin2016-10-20 16

问题设a＞0，试确定方程e²=ax²实根的个数及每个根所在的区间．

选项

答案方程e^2x=ax²[*]，函数g(x)=x²e^-2x的定义域为(-∞，+∞)，且g’(x)=2x(1-x)e^-2x，其驻点为x=0与x=1，且[*]，列表讨论g(x)的单调性与极值，可得 [*] 由y=g(x)的图像(图2．2)可知，当[*]．即0＜a＜e²时g(x)=[*]有且只有一个负根x₁；当[*]恰有二根x₁＜0和x₂=1；当[*]恰有三个根x₁＜0，0＜x₂＜1及x₃＞1． [*]

解析方程e^2x=ax²有两个等价方程

，以下解答中考察等价方程g(x)=

的根的个数与每个根所在的区间．

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