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已知(3χ－1)10＝a0＋a1χ＋a2χ2＋…＋a10χ10，求： (1)a1＋a4＋a6＋a8＋a10的值； (2)2a0＋a1＋5a2＋7a3＋17a4＋31a5＋65a6＋127a7＋257a8＋511a9＋1025a10的值．
已知(3χ－1)10＝a0＋a1χ＋a2χ2＋…＋a10χ10，求： (1)a1＋a4＋a6＋a8＋a10的值； (2)2a0＋a1＋5a2＋7a3＋17a4＋31a5＋65a6＋127a7＋257a8＋511a9＋1025a10的值．
admin
2015-12-09
9
问题
已知(3χ－1)
10
＝a
0
＋a
1
χ＋a
2
χ
2
＋…＋a
10
χ
10
，求：
(1)a
1
＋a
4
＋a
6
＋a
8
＋a
10
的值；
(2)2a
0
＋a
1
＋5a
2
＋7a
3
＋17a
4
＋31a
5
＋65a
6
＋127a
7
＋257a
8
＋511a
9
＋1025a
10
的值．
选项
答案
(1)因为(3χ－1)
10
＝a
0
＋a
1
χ＋a
2
χ
2
＋…＋a
10
χ
10
，故 当χ＝1时，(3×1－1)
10
＝2
10
＝a
0
＋a
1
＋a
2
＋…＋a
10
， 当χ＝－1时，[3×(－1)－1]
10
＝(－4)
10
＝4
10
＝a
0
－a
1
＋a
2
＋…＋a
9
＋a
10
， 两式相加得，2(a
0
＋a
2
＋a
4
＋a
6
＋a
8
＋a
10
)＝2
10
＋4
10
， 又当χ＝0时，(3×0－1)
10
＝1＝a
0
，所以可得 a
2
＋a
4
＋a
6
＋a
8
＋a
10
＝[*]－1＝2
9
＋2
19
－1． (2)原式＝(1＋1)a
0
＋(2－1)a
1
＋(2
2
＋1)a
2
＋(2
3
－1)a
3
＋…＋(2
10
＋1)a
10
＝(a
0
＋2
1
a
1
＋2
2
a
2
＋…＋2
10
a
10
)＋(a
0
－a
1
＋a
2
－a
3
＋…＋a
10
) ＝(3×2－1)
10
＋[3×(－1)－1]
10
＝5
10
＋4
10
．
解析
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小学数学题库教师公开招聘分类
0
小学数学
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