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设有正项级数是它的部分和。 (Ⅰ)证明收敛; (Ⅱ)判断级数是条件收敛还是绝对收敛,并给予证明。
设有正项级数是它的部分和。 (Ⅰ)证明收敛; (Ⅱ)判断级数是条件收敛还是绝对收敛,并给予证明。
admin
2017-12-29
36
问题
设有正项级数
是它的部分和。
(Ⅰ)证明
收敛;
(Ⅱ)判断级数
是条件收敛还是绝对收敛,并给予证明。
选项
答案
(Ⅰ)设T
n
为[*]的部分和,则T
n
=[*] 若正项级数[*] 若正项级数[*] (Ⅱ)级数可整理为 [*] 因正项级数的部分和数列S
n
单调上升,将上式放缩 [*] 由(Ⅰ)可知[*]收敛,再由比较原理知,[*]收敛,因此原级数绝对收敛。
解析
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考研数学三
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