2. 考研
  3. 设函数f(x)在(0，+∞)上具有二阶导数，且f"(x)＞0，令un=f(n)(n=1，2，…)，则下列结论正确的是

设函数f(x)在(0，+∞)上具有二阶导数，且f"(x)＞0，令un=f(n)(n=1，2，…)，则下列结论正确的是

admin2017-04-24  18
问题 设函数f(x)在(0，+∞)上具有二阶导数，且f"(x)＞0，令un=f(n)(n=1，2，…)，则下列结论正确的是
选项 A、若u1＞u2，则{un}必收敛．
B、若u1＞u2，则{un}必发散．
C、若u1＜u2，则{un}必收敛．
D、若u1＜u2，则{un}必发散．
答案D
解析 直接法：由拉格朗日中值定理知
u2一u1=f(2) 一 f(1)=f’(c)    (1＜c＜2)
而  u2＞u1，则f’(c)＞0，
由于f"(x)＞0，则f’(x)单调增，从而有f’(2)＞f’(c)＞0，由泰勒公式得，
f(x)=f(2)+f’(2)(x一2)+(x 一 2)2    x∈(0， +∞)
则    f(n)=f(2)+f(2)(n一2)+(n—2)2＞f(2)+f’(2)(n—2)    (n＞2)
由于f’(2)＞0，则(f(2)+f’(2)(n一2))=+∞，从而=+∞，故{un}发散．
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考研数学二

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