(11年)微分方程y’+y=e-xcosx满足条件y(0)=0的解为y=________．

admin2021-01-19 38

问题 (11年)微分方程y’+y=e^-xcosx满足条件y(0)=0的解为y=________．

选项

答案e^-xsinx．

解析由一阶线性方程的通解公式得
y=e^-∫dx[∫e^-xcosx.e^∫dxdx+C]
=e^-x[∫cosxdx+C]=e^-x[sinx+C]
由y(0)=0知，C=0，则y=e^-xsinx

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