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  3. 二阶微分方程y”=e2y满足条件y(0)=0,y’(0)=1的特解是y=_______．

二阶微分方程y”=e2y满足条件y(0)=0,y’(0)=1的特解是y=_______．

admin2018-05-23  66
问题 二阶微分方程y”=e2y满足条件y(0)=0,y’(0)=1的特解是y=_______．
选项
答案一ln(1一x)．
解析 题设的二阶微分方程不显含自变量x，令y’=p并以y为自变量可降阶为关于p的一阶微分方程．
注意当令y’=p时=2e2y，分离变量有2pdp=2e2ydy，积分即得其通解为p2=e2y+C．
  利用题设的初值知当y=0时p=1，由此可确定常数C=0．于是得到新方程p2=e2y，因为初值p=1＞0，故可求p＞0的解，即应解微分方程p=ey，即
分离变量可得e-ydy=dx，积分即得其通解为e-y=C1一x，即y=一ln(C1一x)．利用初值y(0)=0可确定常数C1=1，故所求特解是y=一ln(1一x)．
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考研数学三

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