设f(x)为一元二次多项式函数,且满足f(x)=x2-x∫02f(x)dx+2∫01f(x)dx,试求f(x)。

admin2015-12-04  7

问题 设f(x)为一元二次多项式函数,且满足f(x)=x2-x∫02f(x)dx+2∫01f(x)dx,试求f(x)。

选项

答案解:因为积分是一个数值,故可令∫02f(x)dx=a,∫01f(x)dx=b,于是f(x)=x2一ax+2b,将其代入上面两式,得∫02(x2-ax+2b)dx=a,∫01(x2-ax+2b)dx=b。积分后可得方程组[*].故f(x)=x2-[*]

解析
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