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设A=,B是3阶矩阵,则满足AB=O的所有的B=_____
设A=,B是3阶矩阵,则满足AB=O的所有的B=_____
admin
2016-05-31
22
问题
设A=
,B是3阶矩阵,则满足AB=O的所有的B=_____
选项
答案
[*]
解析
将B按列分块,设B=(β
1
,β
2
,β
3
),则
AB=A(β
1
,β
2
,β
3
)=(Aβ
1
,Aβ
2
,Aβ
3
)=0,
因此可得Aβ
1
=0,Aβ
2
=0,Aβ
3
=0,因此β
1
,β
2
,β
3
都是齐次线性方程组Ax=0的解向量
对于齐次线性方程组AB=0,求出其通解.
对A作初等行变换
则Ax=0有通解k(-2,-1,1)
T
,令β
1
,β
2
,β
3
都是齐次线性方程组Ax=0的通解,再合并成矩阵B,即得B=
,其中k,l,λ是任意常数.
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考研数学三
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