2. 考研
  3. 设f(x)在[a,+∞)上连续，f(a)＜0,而存在且大于零，证明：f(x)在（a,+∞)内至少有一个零点。

设f(x)在[a,+∞)上连续，f(a)＜0,而存在且大于零，证明：f(x)在（a,+∞)内至少有一个零点。

admin2021-11-25  24
问题 设f(x)在[a,+∞)上连续，f(a)＜0,而存在且大于零，证明：f(x)在（a,+∞)内至少有一个零点。
选项
答案令[*],所以存在X0＞0. 当x≥X0时，有｜f(x)－k｜≤[*],从而f(x)≥[*]＞0,特别地，f(X0)＞0,因为f(x)在[a,X0]上连续，且f(a)f(X0)＜0,所以存在ξ∈（a,X0)，使得f(ξ)=0.
解析
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考研数学二

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